一、第一个是错误的，第二个是对的。
have nothing but to do 中 but 是连词，应该连接两个同类词语，这里的
不定代词 nothing 和不定式 to do 不属于
同类项，因此不能并列，应该把它改为“have nothing to do but + 不带 to 的不定式 ”。
二、“nothing + to do + but ”和“nothing + do 以外的不定式 + but”在用法上的区别
这两种结构的 but 后都要求跟不定式。如果 nothing 后跟的是动词 do 的不定式，but 后面的不定式就不能带 to。如果 nothing 后跟的是其他动词的不定式，but 后面的不定式必须带 to。如：
He has nothing do to but leave. 他除了离开就无事可做了 / 他无事可做，只能离开。——句中有 do，后面只能用 不带 to 的不定式 leave。
There is nothing to choose but to leave. 他除了离开别无选择 / 他别无他法，只能离开。——句中前面的
不定式动词 to choose 不是 do，but 后的不定式必须带 to。
三、事实上，前面的主要结构中不论是谓语动词还是
非谓语动词，只要含有 do，but 后就只能跟不带 to 的不定式，反之就得带 to。也就是说，前面有 do，but 后就无 to；but 后有 to，前面就无 do”，简言之就是“有 do 无 to，有 to 无 do”。如：
He did nothing but leave. 他除了离开什么也没做 / 他什么也没做，只能离开。——句中的谓语动词是 do 的
过去式 did。
He said nothing but to leave. 他除了离开无话可说 / 他什么也没说，只能离开。——句中的谓语动词是 said。