M点靠近A,N点靠近B
证明:如图,由AC=BC,将△BCN绕C点旋转,使B与A重合,N点落到D点,连接MD,则△BCN≌△ACD,∴DC=CN,AD=BN,∠3=∠2,∠4=∠B=45°,
∴∠DAM=90°,
∵∠MCN=45°,∴∠1+∠2=45°,∴∠1+∠3=45°,
∴∠DCM=∠NCM,又∵DC=CN,MC=MC,∴△DCM≌△NCM ,∴DM=MN,
在Rt△DAM中,DA2+AM2=DM2 ,∴AM2+BN2=MN2
已知等腰直角三角形ABC,角C为直角,斜边AB上取两点M,N .且角MCN为45度,求证MN的平方=AM的平方+BN的平方