已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R，x∈R}。（1）若A中只有一个元素，求a的值。

Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R，x∈R}。（1）若A中只有一个元素，求a的值。（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围。

Answer 1

（1）
当a=0时：
方程为 2x+1=0
x=-1/2，此时的A中只有一个元素，A={-1/2}，

当a≠0时：
由判别式Δ=0得：4-4a=0
解得：a=1
对应的A={-1}

所以a=0或a=1

(2)
至少有一个元素，即A有一个元素，或A有2个元素，
当A有一个元素时：a=0或a=1

当A有2个元素时：a≠0，Δ>0
4-4a>0

a<1

所以，A至少有一个元素时，a的取值集合为：（-∞，1]。