求解：若实数a属于{1，2，a的平方}，则a的值为？

Question

书中的答案是a=0或a=2，但我觉得应该是a=0或a=2到正无穷，求解释！谢谢！！！

Answer 1

首先a的平方一定大于或等于0 ， 那么
1. 当a=0 时 ，a的平方=0 ，0属于{1，2，0}，是对的。
2.当a=2 时， a的平方=4 ，4属于{1，2，4}，也是对的
3.当a>2 时， a 不可能等于a的平方，a的平方是永远大于a的 。比如3的平方为9要大于3、4的平方为16要大于4 一样。 所以 a 只能是0 和 2 。不可能是你想的 正无穷。追问

第三点我明白了，但第二点有点不明白，a=2，a²=4，那么根据题目a∈{1，2，a²}应该是2∈{1，2，4}，这样看来a也是不等于a²呀

追答

哦 ，那是我写错了。应该改为：”2.当a=2 时， a的平方=4 ，2属于{1，2，4}，也是对的“。 按你的说法，其实你理解错了。a并不是一定要等于a²的，其实可以取巧解决，既然a∈{1，2，a²} ，就可以直接带进去套也可以的。于是有 a = 1 /a=2 /a =a² 这三种情况。很容易的就知道是0和2了。

追问

书中的解释是这样的：根据集合互异性的原则，a²≠1且a²≠2，而a∈{1，2，a²}，所以只能a=a²，解这个方程，得a=0或a=2，能告诉我2是怎么算出来的吗？我只能算出a=0或a=1来

Answer 2

(1)a=o时，a=0
（2）a=2时，a²=2无解
（3）a=a²时，a=1

Answer 3

当a=1,a^2=1不成立
当a=2成立
当a=0成立