第1个回答 2012-05-27
ƒ(x) - 2∫(0→x) ƒ(t) dt = x² + 1
ƒ'(x) - 2ƒ(x) = 2x <--两边求导
即
y' - 2y = 2x,e^∫ (- 2) dx = e^(- 2x)
y' · e^(- 2x) - 2y · e^(- 2x) = 2xe^(- 2x)
(ye^(- 2x))' = 2xe^(- 2x)
ye^(- 2x) = 2∫ xe^(- 2x) dx = (2/(- 2))∫ x de^(- 2x) = - xe^(- 2x) + ∫ e^(- 2x) dx
ye^(- 2x) = - xe^(- 2x) - (1/2)e^(- 2x) + C
==> y = - x - 1/2 + Ce^(2x)
即ƒ(x) = - x - 1/2 + Ce^(2x),C为任意常数