抛物线点到直线的最短距离

如题所述

推荐答案 2020-01-12

设a点（x，y）在抛物线上，则a点到直线的距离为【x+y+3】/根号2.
由抛物线得x=1/4
*y^2.代入上式距离中得【x^2+4y+12]/4*根号2=【（x+2）^2+12】/4*根号2.
要使点a到直线的距离最小
。且x大于等于0时，即当x=0时距离最小。最小距离为2*根号2.

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其他回答

第1个回答 2020-02-03

最短距离就是直线和抛物线平行的那个点
即求出抛物线的切线且和该直线平行
抛物线求导
2y*y'=4
y'=2/y=2/√4x
或y'=2/y=2/-√4x
因为直线导数为-1
即y'=2/y=2/√4x =-1 不存在舍去或y'=2/y=2/-√4x =-1，得到x=1则y=-2
即点（1，-2）到直线的距离最短
如果看不懂我就利用高中方法在告诉你

第2个回答 2019-01-30

先求于抛物线相切又平行于x+y+3=0的直线，即设为X+y+k=0
将x=-k-y代入抛物线y2+y+k=0只有一个解，即1-4k=0
k=1/4
。所以最短距离2.75/根下2

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...点p为抛物线C上任意一点,求点p到直线l的最短距离。答：2y*y'=2,y'=1/y,斜率k=1,1/y=1,y=1,x=y^2/2=1/2,则切点P（1/2，1），直线方程：x-y+2=0,根据点线距离公式，d=|1/2-1+2|/√(1+1)=3√2/4，∴点P到直线l的最短距离为3√2/4。

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