高中物理竞赛题 热学

Question

在一个被抽空到压强为p1的容器底上钻一个小孔，假定外部大气压为p0，空气的密度ρ，则空气以多大的速率开始冲进容器？

Answer 1

二楼的方法用得都不对，或者说自相矛盾，第一种方法里认为是匀加速，可到了第二种方法里又认为v是不变的了，其实这个用伯努利公式就行了，是教材里选学的内容。也可以针对这道题用动能公式推导，设小洞的面积为S，很短的时间内压入了一段很短的空气柱L，则外力做的功转化为这段空气柱的动能，（p0-p1)SL=mv^2/2=ρSL*v^2/2,v=根号[2（p0-p1)/ρ]

Answer 2

解法1、设在△t时间内进入容器的空气体积为△V
△V所受力F=Po*S-P1*S=△m*a=ρ*△V*a——(S为小孔截面积)
得a=(Po-P1)*S/ρ*△V=(Po-P1)/ρ*△L——(△L=△V/S)
空气冲进容器的速率为v=△L/△t
由于△t极短，所以可以认为v=a*△t
得v=△L/△t=a*△t=△t*(Po-P1)/(ρ*△L)=√[(Po-P1)/ρ]

解法2、动量=冲量，有△m*v=F*△t
得v=F*△t/△m=(Po-P1)*S*△t/(ρ*△V)=(Po-P1)*S*△L/(ρ*△V*v)=(Po-P1)/(ρ*v)=√[(Po-P1)/ρ]

Answer 3

teacherpopo's answer is right.

Answer 4

不知道
迩这个问题要打电话问问爱因斯坦