第1个回答 2012-08-27
高等数学II(A卷)
一、 单项选择题（每小题4分，共16分）
1．将 坐标面上曲线 绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为 （ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、 .
2．有关二元函数 的下面四条性质：
(1) 在点 可微分； (2) 存在；
(3) 在点 连续； (4) 在点 连续.
若用 表示可由性质 推出性质 ，则下列四个选项中正确的是 ( )
A、 ； B、 ； C、 ； D、 .
3．设积分区域 ,则下式中正确的是 ( )
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 .
4．有向曲面 在第II卦限的右侧、也是此曲面在第II卦限的 ( )
A、前侧 ； B、后侧 ； C、左侧 ； D、不能确定.
二、填空题（每小题4分，共20分）
5．设函数 ，则 ， ．
6．曲面 在点 处的切平面方程为 ．
7．若函数 在点 处取得极值，则 , 点
是此函数的极 (大、小)值点．
8．设 ,则 .
9． ．其中 是正向椭圆 ．
三、计算题（每小题8分，共64分）
10．已知函数 ,曲线 .求(1) 曲线 在点 处切线方向的单位向量(沿 增加方向);
(2) 函数 在点 处沿(1)所指方向的方向导数．
11. 设方程 确定隐函数 , 计算 .
12．计算二重积分 .
13．计算三重积分 ．其中 是由锥面 与平面 所围成的区域.
14．设 是曲线 ,计算 ．
15．计算 ，∑为抛物面 位于平面 上方部分的下侧.
16．已知幂级数 ，求 (1) 此级数的收敛域; (2) 此级数收敛域内的和函数;
(3) 级数 的值.
17．设 具有连续的导数，且 存在， 其中 ： 。
计算 (1) ; (2) .
高等数学II(A卷)解答
二、 单项选择题（每小题4分，共16分）
D A B A
二、填空题（每小题4分，共20分）
5． ， ． 6． ．
7． ,极 小 值点．
8． -1 . 9． ．
三、计算题（每小题8分，共64分）
10．解：(1) 切线方向
所求切线方向的单位向量
(2)
11.解：令
12．解：
13. 解：
’
或解
14．解：
=
=
15．解；作曲面 ，朝上。则
由 ，朝上有
故
16．解：(1) , ,即收敛半径为
当 时, 收敛,因此此级数的收敛域为 .
(2)
，
（3）
17．解
由 存在， 连续，得