求大神帮忙梳理下哈密尔顿算符,拉普拉斯算子,梯度还有散度的关系,我查资料看到哈密尔顿算符乘上一个标量函数就是梯度,点乘一个矢量是散度,但是拉普拉斯算子表示的是梯度的散度,而且是哈密尔顿算符的二阶,那是不是 就是散度就是梯度二阶?梯度应该也是个矢量场了吧?标量乘上哈密尔顿算符算完梯度,再点乘一个哈密尔顿算符就是散度了?小弟转的专业,跨度有点大…所以这些基础知识很差,跪求大神帮忙
哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符,哈密顿算符的谱可以透过谱测度被分解,成为纯点、绝对连续、奇点三种部分。
拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f)。因此如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为:
扩展资料
哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若为在时间 t 的系统状态,其中为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。(其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式,也因为此,H 冠有哈密顿之名。)
若给定系统在某一初始时间(t = 0)的状态,我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是,若 H 与时间无关,则定态解形式不变。
参考资料来源:百度百科-哈密顿算符
参考资料来源:百度百科-拉普拉斯算子