高一关于函数的单调性的数学题

Question

1.若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是【3，+∞】，则a=_____。
2.已知函数f（x）是R上的减函数，则函数g（x）=f（2x-x²）的单调增区间是_____。
要详细步骤。

Answer 1

1.若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是【3，+∞】，则a=_____。
|2x+a|的图像为V字形，在零点时处于转折点。因此有：2*3+a=0, 得：a=-6

2.已知函数f（x）是R上的减函数，则函数g（x）=f（2x-x²）的单调增区间是_____。
函数f(x)在R上是减函数
令u=2x-x²=-(x-1)²+1
则u在（-∞，1）上递增
在[1，+∞）上递减
又f(u)在R上是减函数
由复合函数的性质“同增异减”可得
f(x)的递增区间为[1，+∞）
递减区间为（-∞，1）

Answer 2

解：（1）|2x+a|的图像为V字形，在零点时处于转折点。因此有：2*3+a=0, 得：a=-6
（2）函数f(x)在R上是减函数
令y=2x-x²=-(x-1)²+1
则u在（-∞，1）上递增
在[1，+∞）上递减
又f(x)在R上是减函数
由复合函数的性质“同增异减”可得
f(x)的递增区间为[1，+∞）
递减区间为（-∞，1）

Answer 3

1；a=-6因为,f(3)=0；它的图形是V型
2；即h（x)=2x-x²的单调减区间【1,++∞)