关于一根木棍的自旋角动量问题

Question

我现在学习到角动量这一章节，遇到一个理论问题卡壳了

一根木棍，长度L， 质量M，在水平面上围绕以过重心并垂直水平面的轴旋转，角速度w，木棍和水平面之间没有摩擦。

问题是：为什么相对于“任意” 点，系统的角动量都是守恒的。我看书上叫自旋角动量，是物理的固有性质，此时的力矩为0，并不存在力，所以角动量守恒。

即使选取一点在空间中，也能证明到他的角动量守恒

我自己计算出关于重心时，角动量是L=Iw=1/12(ML^2)w

但是我选取另一点在木棍上，和重心距离为d，那他的转动惯性 I=1/12(ML^2) + Md^2

但是我想此时的角速度w已经变了，那到底是怎么证明他守恒的呢？

求解惑

Answer 1

我觉得你可能有点误解，选取任意一点，木棒的角动量守恒，并不意味着从不同位置观察到木棒的角动量都是相同的。
比如在木棒中心观察时，角动量是你算出的这个结果。现在观察者来到木棒顶端观察，转动惯量肯定变了，而角速度不变（如果站在中心看到木棒10秒转一圈，到了顶端还是看到木棒10秒转一圈），所以角动量变了。但当观察者一直处于木棒顶端时，观察到的角动量是不变的，这才是“即使选取一点在空间中，也能证明到他的角动量守恒”的意义。
可以类比动量，在不同的惯性系观察同一个不受外力作用的物体，动量可能不同，但始终在同一个惯性系观察，物体的动量是不变的。

Answer 2

对角动量守恒理解错了。角动量守恒不意味着：对某个运动物体，按两个不同轴计算出的角动量相等。角动量守恒指：对一个或多个运动或转动物体的系统，按某一个轴看，只要系统不受外力矩的作用，则系统总角动量不会随时间变化。