灰色预测模型中什么时候用gm（1，1）模型，什么时候用gm（n，h）有什么依据？

Question

如题所述

Answer 1

灰色预测模型可针对数量非常少（比如仅4个），数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测，其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，建模所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等。但灰色预测模型一般只适用于短期预测，只适合指数增长的预测，比如人口数量，航班数量，用水量预测，工业产值预测等。

灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛，第1个数字表示进行一阶微分，第2个数字1表示只包含1个数据序列。

在进行模型构建时，通常包括以下步骤：

第一步：级比值检验；

此步骤目的在于数据序列是否有着适合的规律性，是否可得到满意的模型等，该步骤仅为初步检验，意义相对较小。级比值=上一期值 / 当期值。一般情况下级比值介于（e^(-2/(n+1)), e^(2/n+1)）之间（其中e为自然对数值，n为分析的样本量）间则说明很可能会得到满意的模型，但并不绝对。

第二步：后验差比检验；

在进行模型构建后，会得到后验差比C值，该值为残差方差 / 数据方差；其用于衡量模型的拟合精度情况，C值越小越好，一般小于0.65即可。

第三步：模型拟合和预测；

进行模型构建后得到模型拟合值，以及最近12期的预测值（SPSSAU默认提供最近12期预测值）

第四步：模型残差检验。

模型残差检验为事后多重比较法。主要查看相对误差值和级比偏差值。相对误差值=残差值绝对值 / 原始值。相对误差值越小越好，一般情况下小于20%即说明拟合良好。级比偏差值也用于衡量拟合情况和实际情况的偏差，一般该值小于0.2即可。

SPSSAU操作：