在算法学习的海洋中，动态规划无疑是一道深邃且充满挑战的难题。为何每次面对DP题目，看似触手可及的解决方案却总是如镜花水月般难以捉摸？其实，关键在于理解动态规划的核心四步法：确定状态、建立转移方程、设定边界条件，以及巧妙的计算顺序。
动态规划的恶魔之名源自于它那纷繁多样的类型，如坐标型、序列型、划分型和背包型等。每一种类型都像是一个独特的谜题，需要我们用海量的练习去揭开它们的面纱。对于新手来说，如何在海量题目中找到正确的动态规划解题路径，确实让人头绪繁多。
幸运的是，我有幸得到了一位清华大学学霸的指点，他分享了动态规划的四步解题法：确定问题状态，如同航海图上的罗盘，引导我们找到解题的关键路径；构建转移方程，如同数学公式，将大问题拆解为小规模的子问题；设定初始条件和边界情况，确保我们的解是完整且符合实际的；最后，掌握计算顺序，确保每一步都是在已知结果的基础上进行。
以经典的换硬币问题为例，LintCode 669题要求用最少的硬币组合支付27元。这是一道典型的求最值问题，动态规划的巧妙之处就在于将目标27元分解为更小的子问题，如f(X)=最少用多少硬币拼出X。通过分析，我们发现状态转移方程为：f[X] = min{f[X-2]+1, f[X-5]+1, f[X-7]+1}，边界条件则是保证硬币面值为正，初始条件F[0]=0。
在确定了计算顺序后，我们从F[1]开始递增，确保每一步都依赖于已计算出的结果。经过27*3步的计算，动态规划算法为这道题提供了一个明确的解决方案，尽管时间复杂度看似不低，但正是这种递归分解的思维方式，让我们在面对复杂问题时有了清晰的解决路径。
总结来说，动态规划四步法就像一把钥匙，打开了一扇通向算法王国的大门。通过反复练习，理解并熟练运用这四个步骤，你将能够解锁那些曾经看似遥不可及的算法难题。在《国内大厂高频动规题详解》中，我精心梳理了近3年来高频动规题目，旨在帮助你掌握七大核心题型。只需私信我【DP】，即可享受独家9元听课优惠，踏上动态规划的探索之旅。