求一道数学题的解法 以初中的方式来解 写明步骤 关于x的方程a(x+m)(x+m)+b=0的解是X1=-2 X2=1

Question

（a.m.b均为常数 a不为0） 则方程a（x+m+2）（x+m+2）+b=0的解是？？？？

Answer 1

呃，初中有点遥远了，很多知识点都分不清是初中还是高中的了~
我的方法是把“x+2”看成整体，假设T=x+2，(X=T-2)
那么，
关于T的方程a(T+2)(T+2)+b=0的解与关于x的方程a(x+m)(x+m)+b=0的解,是相同的，
即T1=-2,T2=1
对应的a（x+m+2）（x+m+2）+b=0的解是X1=(T1)-2=-4,X2=(T2)-2=-1。

下面是网上其他网友的方法：
考点：一元二次方程的解．
专题：计算题．
分析：直接由向左平移加，向右平移减可得出x1=-2-2=-4，x2=1-2=-1．
解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=-2-2=-4，x2=1-2=-1．
故答案为：x1=-4，x2=-1．
点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．

左右平移就是横坐标的变化（左加右减），上下平移就是纵坐标的变化（上加下减）
所谓左加右减上加下减都是指表达式中的加减，原因呢，比如Y=X+1向左平移3个单位，是X方向的平移，Y方向不变，取一个点(0，1)，此时X就是0，平移后X变为负3，此时要取得Y等于1，表达式自然就是Y=(X+3)+1。

a(x+m)²+b=0
ax²+2amx+am²+b=0
-2+1=-(2am)/a=-2m
m=1/2
-2*1=(am²+b)/a=-2
a/4+b=-2a
b/a=-9/4
a(x+m+2）²+b=0
(x+m+2）²=-b/a=9/4
x+5/2=±3/2
x=3/2-5/2=-1
x=-3/2-5/2=-4

a不为0.
0=ax^2 + 2amx + am^2+b.
由韦达定理, (x1)(x2)=-2=[am^2+b]/a, x1+x2=-1=-2am/a=-2m. m=1/2.
-2a=[am^2+b]=a/4+b, b = -9a/4.
0=a(x+m+2)^2+b=a(x+5/2)^2-9a/4,
0=(x+5/2)^2 - 9/4 = (x+5/2 + 3/2)(x+5/2 - 3/2) = (x+4)(x+1),
x=-4或x=-1.
方程a(x+m+2)平方+b=0的解为x=-4或x=-1.

Answer 2

这题用初中方法最简单的就是二次函数平移问题：
原方程可转化a(x+m)²+b=0 ①
那么新方程就是a（x+m+2）²+b=0②
根据左加右减原则二次函数①向左平移两个单位得到②，那么相对在x上产生的交点也向左平移2个单位，
∵方程①在x轴产生的交点为（-2，0）,（1，0）所以向左平移2后得到（-4,0），（-1,0）
∴方程②的解为X1=-4，X2=-1

Answer 3

将新方程中的x+2视为原方程中的x
则x+2=-2或1
则新方程的解为x=-4或-1