泰勒级数的留数是多少？

Question

如题所述

Answer 1

0。
1、cos(z)的泰勒级数在0处展开是只有偶数次项的
cos(z)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...
2、当|x|<1时，1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...
所以1/(1+cos(z))=1-cos(z)+cos^2(z)-cos^4(z)+...
3、然后你会发现都是z的偶数次项，没有1/z项，所以Laurent级数的1/z系数是0，也就是说留数是0。
留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。