求助关于广义积分（反常积分）敛散性的判断问题

Question

本人留美学生，现在积分有点应付不过来，求助关于判断1/1-x^2 从0到2积分的收敛性问题？
还有其他一些问题和基本概念不是特别明白，希望能留下Q号求助。
保证加分

Answer 1

令I=∫(0→2)1/(1-x^2)dx，x=1为奇点；考察积分I1=∫(0→1-△)1/(1-x^2)dx和I2=∫(1+△→2)1/(1-x^2)dx，△＞0为无穷小量；设I(△)=I1+I2，I1=(1/2)ln|(2-△)/△|，I2=(1/2)ln3-(1/2)ln|(2+△)/△|，所以I(△)=I1+I2=(1/2)ln3+(1/2)ln|(2-△)/(2+△)|，lim(△→0)I(△)=(1/2)ln3，所以I=lim(△→0)I(△)，即I=(1/2)ln3。

Answer 2

1是瑕点，分成两个积分考虑（0，1）+(1,2),结果是发散

Answer 3

[2exp(2t)] dt =∫ (0<=t<+∞) (t / 2) dt 显然，这个积分发散，所以原来积分也发散。 显然，课本答案错了。其实，只要判断一下被积函数的“