在线等：判断下列函数的奇偶性

Question

如题所述

Answer 1

这道题有意思，说是考奇偶性，实际考得不是奇偶性，而是定义域的问题。
(1)1-x²在根号底下，因此x一定在[-1,1]区间，因此x+3一定是正的，|x+3|=x+3去掉绝对值。然后f(x)实际上分母是x，这样f(-x)和f(x)分子一样，分母会多一个负号，是相反数，因此是奇函数。

(2)一样的思路，x范围在[-1,1)这个本身定义域就不关于原点对称，所以无法说它的奇偶性。但是要补充定义的话情况就复杂一些。如果用x→1的极限定义x=1时候f的值，那么x=1就有取值，是0。和x=-1时候一样。再看x在(-1,1)上的情况，x-1可以和分母约分，得到f(x)=-√(1-x²)可看出仍然是偶函数。
这道题就是强调一下，奇偶性问题有个经常被忽视的条件，就是定义域一定要关于原点对称；如果不补充定义，它既不是奇函数也不是偶函数；如果用趋近于1的极限补充定义的话，就是偶函数。

(3)1-x²≥0同时x²-1也要大于等于0，所以只能x²=1，x=±1。因此定义域是两个孤立点，关于原点对称，然后x=1时f=0，x=-1时f也为0，因此为偶函数。

Answer 2

1 定义域1-x^2>=0得-1<=x<=1
所以x+3>0
化为f（x）=根号（1-x^2）/x
根号（1-x^2）是偶函数，x是奇函数
所以f（x）是奇函数

2 定义域-1<=x<1，
所以x-1<0
把外面的（x-1）放进根号里
f（x）=-根号[（1+x）（1-x）^2/（1-x）]=-根号（1+x）（1-x）=-根号（1-x^2）
很明显是偶函数

3 定义域是x^2=1，x=±1
f（1）=f（-1）=0，
并且x=1和x=-1关于原点对称，
满足f（1）=f（-1）=-f（-1）
所以f（x）既是奇函数，也是偶函数

Answer 3

（1）是奇
（2）（3）是偶追问

请用word解释下理由，然后截图给我，谢谢