有7个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么？

Question

如题所述

Answer 1

因为7个数中，
它们除以6的余数有6种，至少有两个数的余数相同
那么这两个数的差，就可以被6整除

Answer 2

解
设m, n,为自然数.n=0,1,2,3,4,5,,,,,,,,
易知,全部的自然数,可以分为6类:
M1={m|m=6n. } (即能被6整除的数的集合.)
M2={m|m=6n+1},(被6除余1)
M3={m|m=6n+2.}
M4={m|m=6n+3.}
M5={m|m=6n+4 }
M6={m|m=6n+5.}
易知,一方面,每一类数中,任意两个数的差,均是6的倍数.
另一方面,任意7个不同的数,必有两个数为同一类数,故这两个
来自同一类的不同的数的差,就是6的倍数.

∴

Answer 3

抽屉原理：把7个自然数除以6按余数是0，1，2，3，4，5分成6个抽屉，把7个自然数看成是7个苹果。按最不利原则，把这7个苹果放进6个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放了2个苹果，这两个数的差一定是6的倍数。