浙江省2011年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题卷最后那道题H所经过的路径长为

Question

24．（本小题？分）
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。
⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值；
⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）

Answer 1

浙江省2011年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题卷最后那道题解答如下：

追问

最后一问解答得看不懂，能详细点吗。谢谢。

Answer 2

当O与P重合时（上面右图），过P、M、B三点的抛物线y=-x2+3x，

 此时ME的解析式为y=-x+3，

 ∴△OEF是等腰直角三角形，

∵OH⊥EF，正方形OABC，

∴△OHE为等腰直角三角形，

∴角COH=45°，∴角CGH=90°

 图中角OHM=角OCM=90°，∴O、H、M、C四点共圆（上面左图），

再由两种极端情况，就可以知道H的运动轨迹是以G为圆心，以OM的一半为半径的劣弧CH的长.即圆心角为90°，半径为2分之根号5的弧长。

（以上答案你可以绝对信赖!）

（回答者：浙江嘉兴教育学院实验学校 小陈老师qq：22472081）

参考资料：无

Answer 3

（3）点H所经过的路径长为 5 /4 π
当O与P重合时，P点才开始运动，过P、M、B三点的抛物线y=-x2+3x，
此时ME的解析式为y=-x+3，
得到△OEF是等腰直角三角形，
∵OH⊥EF，正方形OABC，
∴△OHE为等腰直角三角形，
∴点O、H、B三点共线，
∴点H所经过的路径以O为圆心，以OM为半径的弧长，
∵∠COH=45°，OM= 5 ，
则弧长=nπr/ 180 = 5 / 4 π．

望采纳。追问

首先，非常真诚的感谢你的回答。但我指出你的解答的几点疑问；
1，OM等于根号5，不是OM= 5
2，既然点H所经过的路径以O为圆心，以OM为半径的弧长，那么H点在路径上，是否应有OM=OH,这显然说不过去。
再次真诚的感谢，多多指教。

追答

（3）点H所经过的路径长为根号5/4 π
当O与P重合时，P点才开始运动，过P、M、B三点的抛物线y=-x的平方+3x，
此时ME的解析式为y=-x+3，
得到△OEF是等腰直角三角形，
∵OH⊥EF，正方形OABC，
∴△OHE为等腰直角三角形，
∴点O、H、B三点共线，
∴点H所经过的路径以O为圆心，以OM为半径的弧长，
∵∠COH=45°，OM= 根号5，
则弧长=nπr/ 180 = 根号5 / 4 π．
M在C，H在C,P在O，一开始的位置OM=OH