乔姆斯基出生在宾夕法尼亚州的费城。他的父亲威廉·乔姆斯基（William Chomsky）是一位希伯来学者，来自一个后来被纳粹灭绝了的乌克兰小镇。她的母亲艾尔西·乔姆斯基·西蒙诺夫斯基（Elsie Chomsky Simonofsky）是白俄罗斯人，但跟她的丈夫不同的是，她生长在美国，说「普通的纽约英语」。他们两人的第一语言都是意第绪语，虽然乔姆斯基本人说父母在家禁止讲这种语言。他说，他们住在分裂为「意第绪区」和「希伯来区」的犹太人聚居地，他的家庭认同后者，并用「纯粹的希伯来文化和文学」教导他。
乔姆斯基记得他的第一篇文章写于十岁那年，文章是论在巴塞罗那陷落之后，纳粹主义蔓延的威胁。从十二岁或十三岁开始，乔姆斯基更加彻底地认同无政府主义。
他毕业于费城中央高中，从1945年起在宾夕法尼亚大学师从哲学家C.维斯特·切奇曼（C. West Churchman）、尼尔逊·古德曼（Nelson Goodman）和语言学家泽里格·哈里斯（Zellig Harris）学习哲学和语言学。哈里斯对他讲授了自己在语言结构线性算子方面的发现。乔姆斯基后来把这些解释为对来自标记系统的上下文无关文法产物的操作。哈里斯的政治观点对乔姆斯基政治立场的形成产生了重要影响。
1949年，乔姆斯基和语言学家「卡罗尔·莎兹」结婚（Carol Schatz）。婚后育有两个女儿分别是阿维瓦（Aviva，1957年）与戴安（Diane，1960年）和一个儿子哈里（Harry，1967年）。
乔姆斯基于1955年从宾夕法尼亚大学取得语言学博士学位。他的大部分博士研究是用四年时间以哈佛年轻学者的身份在哈佛大学完成的。在博士论文中，他开始发现自己的一些语言学思想，后来他将这些进一步阐发，写成了他在语言学方面大概最有名的著作-- 《句法结构》。
乔姆斯基于1955年开始执教于麻省理工学院，1961年成为现代语言和语言学系（现在的语言学与哲学系）的正教授。1966到1976年间，他担任现代语言和语言学的法拉利·P·沃德（Ferrari P. Ward）教席。1976年他被任命为学院教授，之后至近五十年来一直在麻省理工学院教课。
正是在此期间，乔姆斯基开始更加公开地参与政治。随着他1967年在《纽约书评》上发表的一篇题为「知识分子的责任」的文章，乔姆斯基成为越南战争的主要反对者之一。从那时起，乔姆斯基便因他的政治立场而出名，对世界各地的政局发表评论，并撰写了大量著作。他对美国外交政策及美国权力合法性的批判影响深远，并因而成为富有争议的人物。他有左派的忠诚追随者，但也受到右派及自由派越来越多的批评，尤其是针对他对911事件的反应。
对美国外交政策的批评给乔姆斯基带来了人身威胁。他的名字被列在特奥多·卡克辛斯基（Theodore Kaczynski，「邮箱炸弹杀手」）的预定名单上。在卡氏被捕以前，乔姆斯基让人检查收到的邮件以防炸弹。他自称也经常被警察保护，特别是在麻省理工校园的时候，虽然他本人原则上不同意这种保护。
尽管对美国百般批评，乔姆斯基还是生活在美国。他的解释是：美国仍然是世界上最伟大的国家。后来他又阐发为：「国与国之间的综合比较没有什么意义，我也不会这么比较。不过美国有些成就，特别是在言论自由方面几个世纪来争得的领先地位，是值得敬仰的。」”。
