法律分析：可以的，但在另一家公司任职的话需获得本公司同意，否则本公司或有权解除劳动关系。
担任法定代表人是否承担责任这个问题范围过大，需要具体情况具体分析。一般来说公司本身是对外承担责任的主体，但在特定情况下，法定代表人需承担责任，如当涉嫌单位犯罪刑事责任等时负责人可能被判处承担责任，如法定代表人违反对公司的诚实尽责义务时，需要对公司承担责任等。
法律依据：《中华人民共和国公司法》 第一百四十六条 担任因违法被吊销营业执照的公司、企业的法定代表人，并对该企业违法行为负有个人责任，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年的，不得担任公司的董事、监事、经理。