题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得分
安徽省2007年初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1. 相反数是………………【 】
A. B. C. D.
2.化简（－a2）3的结果是………………【 】
A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6
3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】
A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108
4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】
6.化简 的结果是………………………………【 】
A.－x－1 B.－x＋1 C. D.
7.如图，已知AB‖CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】
A. B. C. D.
8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】
A. B. C. D.
9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】
10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC‖QR，则∠AOQ=…………………………………………【 】
A.60° B. 65° C. 72° D. 75°
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.5－ 的整数部分是_________
12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______
13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下：
组别 6名组员的进球数 平均数
甲组 8 5 3 1 1 0 3
乙组 5 4 3 3 2 1 3
14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。
【解】
16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________；
⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
【解】
2 5 8 3 9 6 4 1 7
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数
，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。
【解】
18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取 ≈1.41)
【解】
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取 ≈1.73，计算结果保留整数)
【解】
20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的长；
【解】
⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD
【证】
六、（本题满分 12 分）
21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， ，2， ，2 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。
(1) 观察图形，填写下表：
钉子数(n×n) S值
2×2 2
3×3 2+3
4×4 2＋3＋( )
5×5 ( )
(2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)
【解】
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。
【解】
七、（本题满分 12 分）
22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ‖BA交AD于点Q，PS‖BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。
（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；
【证】
（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？
【解】
八、（本题满分 14 分）
23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求；
【解】
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】
数学参考答案及评分标准
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C A A B A D
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、2 12、60° 13、乙 14、①、②、④
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解：原不等式可化为：…2分
3x＋2>2x－2.
解得x>－4. …6分
∴原不等式的解集为x>－4.
在数轴上表示如下：…8分
16、解：（1）A1（10，8） B1（8，5）……4分
（2）图形略（图形正确给满分）………8分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分
由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是 。……8分
18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分
∴DE＝AE＝23.
在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分
∴CE＝BE•tan60°＝ ，
∴CD＝CE－DE＝ －23≈2.95≈3…10分
即这块广告牌的高度约为3米。
20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴AB＋BD=AC＋CD= 。
∴BD= ；同理AE= …4分
（2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S= …6分
由（1）知 AE•BD= × = =
即S=AE•BD…10分
六、（本题满分 12 分）
21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分
（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分
（3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分
七、（本题满分 12 分）
22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB‖CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD，
∴∠BCR=∠DCR…2分
∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分
又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分
（2）由PS‖QR，PS‖RD知，点R在QD上，故BC‖AD。……8分
又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR‖PQ‖BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分
因此四边形ABCD还应满足BC‖AD，∠CDA=60°……12分
（注：若推出的条件为BC‖AD，∠BAD=60°或BC‖AD，∠BCD=120°等亦可。）
八、（本题满分 14 分）
23.（1）当P= 时，y=x＋ ,即y= 。
∴y随着x的增大而增大，即P= 时，满足条件（Ⅱ）……3分
又当x=20时，y= =100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P= 时，这种变换满足要求；……6分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y= ,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分
令x=20,y=60，得k=60 ①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得 ， ∴ 。………14分
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