这道数学推导题怎么做呢？

Question

a，b，c，d都是正整数，且a的3次方=b的2次方，c的5次方=d的4次方，c-a=77，求d-b。

Answer 1

由a³=b²，可知：a为平方数，b为立方数，可设正整数m，使：
a=m²，b=m³。
由c⁵=d⁴，可知：c为四次方数，d为五次方数，可设正整数n，使：
c=n⁴，d=n⁵。
由c-a=77，可得：
n⁴-m²=77
(n²+m)(n²-m)=7×11=1×77（77的因数只有1、7、11、77）
①、n²+m=11，n²-m=7（反过来的话，m<0，省略），解得：m=2，n=3（另一解n=-3省略）；
②、n²+m=77，n²-m=1（反过来的话，m<0，省略），解得：m=38，n=√39（n不为整数，省略）；
所以，结果只有m=2，n=3，即：
a=m²=4
b=m³=8
c=n⁴=81
d=n⁵=243
因此，d-b=235

Answer 2

先找到a的立方=b的平方中的一组数(4，8；9，27；16，64等等)选最小的一组4，8即a=4；b=8，然后，根据c-a=77，得到：
c=77＋a=77＋4=81；
从c的五次方=d的四次方等式中，知道81的五次方为3486784401，再开四次方得到：
d=243，
∴d-b=243-8=235。
当然，这仅是一组最小的解，可能还有其他解，你有兴趣可以试试。

Answer 3

由于a，b，c，d都是正整数，且a的3次方=b的2次方，可知满足此条件的最小正数为64，
则可推出a=4，b=8
c-a=77，可推出c=81
81^5=3486784401，d的4次方=3486784401，可推出d=243
d-b=243-8=235