第1个回答 2012-11-06
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少有2个物体
抽屉原则二:把如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:当不能被m整除时。
②k=n/m个物体:当n能被m整除时。一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出 10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。
故总共至少应取出10+5=15个球,才能符合要求。
思考:把题中要求改为4个不同色,或者是两两同色,情形又如何?
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路。
提示
抽屉原理还可以反过来理解:假如把n+1个苹果放到n个抽屉里,放2个或2个以上苹果的抽屉一个也没有(与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反),那么,每个抽屉最多只放1个苹果,n个抽屉最多有n个苹果,与“n+1个苹果”的条件矛盾。
运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常,可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如,若干个同学可按出生的月份不同分为12类,自然数可按被3除所得余数分为3类等等。本回答被网友采纳