求高手解答关于一个平面几何图形的题~！

Question

是一个面积重合的图形

先看甲图，ABCD为正方形，边长为1，E、F分别是CD、BD的中点，然后连线求四边形ABGC的面积。
再看乙图，字母和条件和甲图一样，求圆弧和三角形重合的面积。

Answer 1

甲：本题关键确定点G的位置。连接AD，根据对称性知，AD必经点G。过G作CD或AB的垂线交CD于H，交AB于K。显然⊿ABG≌⊿DEG，且因AB=2ED，由此得GK=2GH，而GK+GH=1，故GK=1/3。于是，四边形ABGC面积=正方形面积-2*三角形CDG面积=1*1-2*1/2*1/3*1=2/3。

乙：本题显然也是要确定点G。扩充圆，延长CD交圆于H，由圆幂定理（割线定理）有CE*CH=CG*CF，由此可确定CG、从而确定GF。连接DG，则等腰三角形DFG面积可求。又⊿CEG≌⊿CFH，由此可确定EG、从而确定圆心角EDG、从而确定扇形EDG面积。显然圆与三角形重合面积=三角形DFG面积+扇形EDG面积。计算略。参考下图：

Answer 2

图甲：O是△BCD的中心（重心）OG=CD/3    ∴ S△OCG=S△OCD/2

      ∵E（F）是 CD、BD的中点          ∴ S△OCE=S△OED

      即图中三条线分△BCD为6个相等小区

      ∴S阴影=四边形ABGC=8/12

图乙：∠D=ArcTan0.5/1=26.56   所以换算导出其他角度如图

           S阴影=S三+S扇=abSinC/2+π0.5²*36.88/360≈0.25*0.8+0.0785*0.1≈0.20785

 

本回答被网友采纳

Answer 3

1.以CD为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，
则CF:y=x/2,
BE:y=2x-1,
它们相交于G(2/3,1/3),
∴S(ABGC)=S(ABG)+S(ACG)=(1/2)(1/3+2/3)=1/2.
2.圆D:(x-1)^2+y^2=1/4,交CF于H(3/5,3/10),F(1,1/2).
|FH|=√[(2/5)^2+(1/5)^2]=1/√5，
∠FDH=2arcsin(1/√5），
sinFDH=2*1/√5*2/√5=4/5，
S△FDH=(1/2)(1/2)^2*4/5=1/10，
S扇形DEH=(1/2)(1/2)^2*[π/2-2arcsin(1/√5）]=（1/8）[π/2-2arcsin(1/√5）]，
∴圆弧和三角形重合的面积=1/10+（1/8）[π/2-2arcsin(1/√5）].