第1个回答 2012-09-11
1、对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明。
2、两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合：
（1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4,5}
（2）A={x|0＜x≤2}，B={x|1≤x＜4}，C={x|0＜x＜4}
思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。
思考：我们用符号“A∪B”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合A∪B？
思考：如何用venn图表示A∪B？
思考：集合A、B与集合A∪B的关系如何？A∪B与B∪A的关系如何？
思考：集合A∪A，A∪分别等于什么？
思考：若AB，则A∪B等于什么？反之成立吗？
思考：如A∪B=，则说明什么？
并集例题：
例1：设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
例2：设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B。
知识探究（二）
考察下列两组集合：
（1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,3}
（2）A={x|0＜x≤2}，B={x|1≤x＜4}，C={x|1≤x≤2}
思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何？
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。
我们用符号“A∩B”表示集合A与B的交集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A∩B？
思考：如何用venn图表示A∩B？
思考：集合A、B与集合A∩B的关系如何？A∩B与B∩A的关系如何？
思考：集合A∩A，A∩分别等于什么？
思考：若AB，则A∩B等于什么？反之成立吗？
思考：如A∩B=，则说明什么？
交集例题：
例3：A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}。求A∪B。
例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。
知识探究（三）
思考：方程（x-2）（x2-3）=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？
思考：不等式0＜x-1≤3在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？
由此看来：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果，我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等，那么全集的含义如何呢？
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U。
知识探究（四）
考察下列各组集合：
（1）U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}
（2）U={x|x是市一高一年级2班的同学}，A={x|x是市一高一年级2班的男同学}，U={x|x是市一高一年级2班的女同学}
（3）U={x|0＜x＜3}，A={x|0＜x≤1}，U={x|1＜x＜3}
思考：在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集。一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的。
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA。
思考：如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集？如何用veuu图表示CUA？
思考：集合CU，CUU，A∩CUA，A∪CUA，分别等于什么？
思考：若CUA=B，则CUB等于什么？若AB，则CUA与CUB的关系如何？
补集例题：
例5：设全集U={x∈N*|x＜9}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求CU（A∩B），（CUA）∪B。
例6：已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|2＜x＜4}，求（CUA）∩B。
例7：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}。
求A∩B，CU（A∪B）。