设函数f（x）=（1+x²）/（1-x²）求他的的定义域和值域，写出他的单调区间，求证；f

Question

设函数f（x）=（1+x²）/（1-x²）求他的的定义域和值域，写出他的单调区间，求证；f（1/x）=-f（x）

Answer 1

1-x²≠0，那么x≠±1，所以定义域为(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞)
令y=(1+x²)/(1-x²)，那么y-yx²=1+x²，所以x²=(y-1)/(1+y)≥0，所以y≥1，或y<-1，所以值域为(-∞，-1)∪[1，+∞)
f(x)的单调递增区间为(0，1)和(1，+∞)；单调递减区间为(-∞，-1)和(-1，0)
f(1/x)=(1+1/x²)/(1-1/x²)=(x²+1)/(x²-1)=-(1+x²)/(1-x²)=-f(x)

Answer 2

f（x）=（1+x²）/（1-x²）

定义域：
1-x²≠0
x²≠1 x≠1 且 x≠-1
所以定义域为 {x|x≠1且x≠-1}

f(x)=(1+x²)/(1-x²)
=-(x²+1)/(x²-1)
=-1-2/(x²-1)
因为 x²-1≥-1 且 x²-1≠0
所以
-2/(x²-1)∈[2,正无穷) (负无穷,0)
所以
f(x)的值域为 [1,正无穷) (负无穷,-1)

f(1/x)=(1+1/x²)/(1-1/x²)
=(x²+1)/(x²-1)
=-(x²+1)/(1-x²)
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Answer 3

忘了