数学归纳法题目

Question

当n属于N*，sn=1^3+2^3|3^+4^3+...+(n-1)^3+n^3,Tn=[n(n+1)/2]^2（1）求S1,S2,S3,T1,T2,T3，（2）猜想Sn与Tn大小关系，并用数学归纳法证明

Answer 1

(1)S1=1、S2=9、S3=36。
T1=1、T2=9、T3=36。
(2)猜Sn=Tn。
用数学归纳法证明：
1)n=1时，Sn=Tn成立。
2)假设n=k时，有Sn=Tn成立，即Sk=Tk。
3)求证：n=k+1时，Sn=Tn也成立，即S(k+1)=T(k+1)。
S(k+1)=Sk+(k+1)^3
=Tk+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=(1/4)(k+1)^2(k^2+4k+4)
=(1/4)(k+1)^2(k+2)^2
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=T(k+1)
所以，n=k+1时，Sn=Tn成立。
由此可得：Sn=Tn，n为正整数。

Answer 2

2^3|3^+
这个是什么意思？？

Answer 3

S1=1 T1=1
S2=9 T2=9
S3=36 T3=36
猜想Sn=Tn
假设其成立
则S(n+1)=Sn+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+(n+1)^3=(n+1)^2[n^2/4+n+1]=(n+1)^2(n+2)^2/2=T(n+1)
固可证明出
Sn=Tn

Answer 4

S1=T1=1
S2=T2=9
S3=T3=36
故猜测Sn=Tn
证明：当n=1时，S1=T1
假设当n=k时，Sk=Tk，
则当n=k+1时
T（k+1）-Tk=【（k+1）（k+2）/2】²-【k（k+1）/2】²=【（k+2）²-k²】×（k+1）²/4=（4k+4）×（k+1）²/4=（k+1）³=S（k+1）-Sk
而Sk=Tk
故S（k+1）=T（k+1）