如图,在Rt三角形中,AC=BC,角ACB=90°,M为AB中点,AF=CE,请判断三角形MEF的形状。已知在Rt三角形ABC中，AC=BC

Question

，∠C=90°，点D为AB上任意一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC于E，M为BC的中点。
　　当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积是否会改变，并证明你的结论当点D在BA的延长线上运动时，1中的结论还成立吗

Answer 1

证明：

(1)连CM,因为∠ACB=90°AB=AC 

因为AF=CE

AM=MB    ∴CM=AM     ∠MAF=∠MCE=45°∴ 

  ∴△MAF≅△MCE 

∴ME=MF   ∠AMF=∠CME

因为∠AMF+∠CMF=90°

∴∠CME+∠CMF=90°

即∠FME=90°

∴△MFE是等腰直角三角形。

(2)因为△MAF≅△MCE

∴S四边形FMEC=S△CAM=S△ABC/2

∴当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积不会改变。

当D在BA延长线上时,AF=CE  MA=MC 

∠MAF=∠MCE=180-45=135°

∴∠MCE=∠MAF

∴△FAM≅△ECM

∴ME=MF   ∠CME=∠AMF

因为∠CME+∠AME=90°

∴∠AMF+∠AME=90°

即∠MEF=90

∴当D在BA延长线上时，△MEF仍是等腰直角三角形

Answer 2

如图，连接CM

∵AB=AC,∠ACB=90°

∴∠B=∠A=45°,AM=BM,CM⊥AB,∠MCF=∠ACB=45°(等腰三角形三线合一)

∴CM=BM=AB/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°

∴CEDF是矩形

∴DE=CF,∠BDE=90°-∠B=45°=∠B

∴BE=DE=CF

∵BE=CF,∠MCF=∠MBE=45°,CM=BM

∴△MCF≌△MBE(SAS)

∴MF=ME,∠CMF=∠BME

∴∠EMF=∠CMF+∠CME=∠BME+∠CME=∠NMC=90°

∴△MEF是等腰直角三角形

第二问和第一问类似