一个三角形中间有个正方形，求面积。

Question

如题所述

Answer 1

如图：

设AE=x;

则 AC = AE + CE = x + 3/4x = 10.5

所以 x = 6;即AE= 6;EC = 10.5 - 6 = 4.5

因为中间有个正方形，所以DE = EF，

DE = AE*cos∠AED，EF = CE * sin∠ECF

所以 AE*cos∠AED = CE * sin∠ECF

6*cos∠AED = 4.5 * sin∠ECF，

又∠AED = ∠ECF

所以sin∠ECF  / cos∠AED = tan∠ECF = 6/4.5 = 4/3

sin∠ECF = 4/根号(3*3+4*4)=4/5;

cos∠ECF = 3/5;

EF = EC * sin∠ECF = 4.5 * 3/5 = 2.7;

FC = EC * cos∠ECF = 4.5 * 4/5 = 3.6

三角形CEF 的面积 为 ： 1/2 * EF * FC  = 4.86;

AD = AE * sin∠ECF = 6 * 3/5 = 3.6;

DE = AE * cos∠ECF = 6 * 4/5 = 4.8

三角形ADE 的面积 为 ：1/2 * AD * DE = 8.64

正方形除外部分的面积:4.86+8.64 = 13.5