已知三角形ABC,D是BC边上一点,向量AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),|),|AB|=2，|AC|=4,若记向量AB=a，向量AC=b，则

Question

已知三角形ABC,D是BC边上一点,向量AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),|AB|=2，|AC|=4,若记向量AB=a，向量AC=b，则用a,b表示向量BD，所得结果为（）
A.1/2a-1/2b B.1/3a-1/3b C.-1/3a+1/3b D.1/2a+1/3b

Answer 1

所以C答案是对的。

Answer 2

AD=λ（）式子中，括号内是沿AB、AC方向的单位向量相加，求出的向量沿角A的角平分线方向，AD平分角A
由正弦定理得：
三角形ABD中，AB/sinADB=BD/sinBDA
三角形ACD中，AC/sinADC=CD/sinCDA
以上两式中的角有关系：ADB与ADC互补，sin值相同，BDA相等CDA，sin值也相等，所以有AB/AC=BD/CD=1：2，所以向量BD是向量BC的1/3，选C本回答被提问者和网友采纳