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三个向量线性相关
如何用数学证明
三个向量
是
线性相关
的?
答:
判断
向量线性相关
和无关有几种方法如下:如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1a1+k2a2+k3*a3=0,那么这
三个向量
是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时,上面这个等式才成立,那么这三个向量就是线性无关的。如果三个向量都在一条直线上,那么它们是线性相关的。如果它们不共线,那么它...
三个向量
是否
线性相关
?
答:
假设这四
个向量线性无关
,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这
三个向量
可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此这四
个向量线性相关
。更一般的结论是,m个n元向量组,如果m>n,那么这m个向量组必定线性相关 ...
如何判断
三个向量线性相关
与否?
答:
若
三个向量
组组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:
三个向量线性相关
如何证明?
答:
要证明
三个向量
组
线性无关
,我们可以使用以下方法:1.高斯消元法:首先将三个向量组写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而...
三个向量
组
线性相关
,则其中任意一个向量组必定可由另外两个向量组线性...
答:
不对。一组
向量线性相关
的充分必要条件是至少有一
个向量
组可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则为线性无关或线性...
三个
两维
向量
一定
线性相关
答:
是的,
向量
个数大于向量维数的向量组一定
线性相关
。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是
3
行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a...
A B C
三个向量线性相关
。但是A B线性无关,说明C一定与A B线性相关...
答:
不对 举个例子,A(1,0,0) ,B(0,1,0)两者
线性无关
,取C(1,1,0),则C与A和B都线性无关,而A B C是
线性相关
的 也就是说,C可以为A与B的线性组合,这样C就与A或者B都线性无关,而A B C确实线性相关的
向量
之间
线性相关
的意思是什么?
答:
我是这样理解的:比如说,三维直角坐标系中的基底i,j,k(夹角互为90°),假设向量m=xi+yj+zk,m可以等于任意值,也就是该空间的任意向量,即i,j,k可以表示空间的所有向量,这里的i,j,k就是
线性无关
。相应的,任意
三个向量
a,b,c(全不等于0)不共面即可表示出三维空间的所有向量,称a...
同一平面中任意
三个向量线性相关
证明 在线等 速度
答:
解:设这
三个向量
为a,b,c.(1)a,b,c共线。若a=b=c=0,则∀x,y,z∈R, x,y,z≄0, xa+yb+zc=0,命题成立;不妨设a,b,c≄0,令e=a/|a|, 则b=(b∙e)e, c=(c∙e)e, 于是:取x=1/(b∙e),y=1/(c∙e),z=-1/(2(a&...
为什么说
3个向量线性相关
的几何意义是三向量共面?
答:
如果三个向量中没有共线的向量的话,那么其中两个向量决定了一个面。另一个向量因为与他们线性相关,所以必定能被这两个向量线性表示,也就是说一定在前两个向量决定的面内,也就是三向量共面。综上所述,只要
3个向量线性相关
,就一定是三向量共面了。--- ~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我...
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