抽象代数中两个群的并还是群吗?答:这是不一定的,可以举出反例如下:设G=Z2×Z2={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}为Klein四阶群,则它的子群有且仅有以下几种情况:(1)平凡子群{(0,0)};(2)一个4阶子群为其自身G;(3)三个2阶子群{(0,0),(0,1)},{(0,0),(1,0)},{(0,0),(1,1)};则它的两个...
近世代数 求循环群 G={e, a, a2, a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个...答:a和a^3。a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群。Z4,整数除以4的余数。{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群。{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群。(即8阶二面体群的4阶循环子群。)C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群<b2>也是四阶循环群。只要四阶能由一个元素...