四元数群的所有子群怎么求

Question

如题所述

Answer 1

我们找到了四元数群的矩阵表示，可以把四元数群元素之间的相互作用，用矩阵乘法代替。使用矩阵表示，来寻找四元数群的不平凡子群。
由于四元数群有八个元素，所以它的不平凡子群只能是2阶或4阶。
要寻找2阶子群，可以考虑它的二阶子集。
四元数群有28个二阶子集，但是大多数都不是子群。
怎么判断某一个二阶子集是不是群呢？
方法是简单而粗暴的：计算子集的乘法表
如果乘法表里面的任意一个元素都属于这个二阶子集，那这个二阶子集就是一个群。
比如，第一个二阶子集b[[1]]的乘法表里面，有一个元素不属于b[[1]]，所以b[[1]]不是子群。
把这个方法遍历所有的二阶子集，就得到四元数群的所有的2阶子群。
四元数群只有一个二阶子群。
把这个方法遍历所有的二阶子集，就得到四元数群的所有的2阶子群。
四元数群只有一个二阶子群。
同样的方法，可以找出四元数群所有的四阶子群，共3个。

Answer 2

1.由于四元数群有八个元素,所以它的不平凡子群只能是2阶或4阶。 要寻找2阶子群,可以考虑它的二阶子集。 四元数群有28个二阶子集,但是大多数都不是子群。

2.怎么判断某一个二阶子集是不是群呢? 方法是简单而粗暴的:计算子集的乘法表。

3.如果乘法表里面的任意一个元素都属于这个二阶子集,那这个二阶子集就