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复变函数sinz从0到i的积分
复变函数的积分
计算
答:
=2πi(
sini
/2i+sin(-i)/(-2i))=2πi*2sini/2i =2πi*[e^(i*i)-e^(-i*i)]/2i²=π/i*(1/e-e)设f(
z
)=(z^10)/(z-3)。∴f(z)有一个一阶极点z1=3,但z1不在丨z丨=1内。故,f(z)在丨z丨=1的留数Res[f(z),z1]=0。∴由柯西
积分
定理,有原式=(2...
复变函数
求
积分
答:
直接用分部
积分
法求解。原式=∫(1,i)(z-i)d(
sinz
)=(z-i)sinz丨(z=1,i)-∫(1,i)sinzdz=-(1-i)sini+cosz丨(z=1,i)=-(1-i)sini+cosi-cos1=。再应用欧拉公式,原式=1/e-cos1+(1/e-e)i/2。供参考。
复变函数
多值
函数积分
答:
既然是
复变函数
部分,用Residue是最适合的了 这是个钥匙孔的无限大圆路径,在原点处避开奇点z=0,开口向右 注意大圆Γ和小圆γ的
积分
都趋向0,Estimate Lemma可证 当然普通方法也可以做出来,但Residue通常可应付超越积分:
复变函数的积分
答:
首先被积
函数
只有一个奇点z=0且它在
积分
曲线内部,所以要判断该奇点的类型。由于 e^z
sinz
=(1+z+z^2/2+z^3/6+...)(z-z^3/6+...)=z+z^2+z^3/3+...,因此e^zsinz/z^2=1/z+1+z/3+...,由此可知z=0为一级极点,且被积函数在z=0处的留数(1/z项的系数)=1,根据...
关于
复变函数积分
变换的习题
SinZ的
周期是多少?(及其他)
答:
sinZ=sin(Z+2π)周期2π e^2+5i=e^2*e^(5i)=e^2 * (cos5+
isin
5)(-3)^(1/3)=-3^(1/3)或:
sinZ的
(基本)周期为2π 因为sinZ=(e^(
iz
)-e^(-iz))/2i , 故sin(Z+2π)=(e^(i(z+2π))-e^(-i(z+2π)))/2i =(e^(iz)*e^(2πi)-e^(-iz)*e^(-2...
复变函数积分
,求求了,救救孩子吧?
答:
分享解法如下。对第1个
积分
,令f1(z)=
sinz
/[(z-1)(z+2)]。在丨z丨=3域内,f(z)有两个一阶极点z1=1、z2=-2。对第2个积分,令f2(z)=(z²-3z)/(z-4)²。在丨z-4丨=1域内,f2(z)有一个二阶极点z3=4。由柯西积分定理,其积分=(2πi){Res[f1(z),z1]+...
求
复变函数的积分
视频时间 02:09
复变函数积分
求过程
答:
+……所以
sinz
/z^n=z^(-n)*(z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+……)上式第k+1项的系数为(-1)^(k)/(2k+1)!,幂指数为2k+1-n。因为
积分
结果是2πi,所以被积
函数的
留数为2πi/2πi=1.令1=(-1)^(k)/(2k+1)!解得k=
0
,再令2k+1-n=-1解得n=2.所以答案是D ...
复变函数
求
积分
的值 在线急等 而后必重重追加!!!
答:
被积
函数
在圆周|z|=2内部只有奇点z=0,为求导奇点类型可先求limz
sinz
/(e^z-1)^2,当z趋于0时,易知该极限=1,即z=0是可去奇点,所以洛朗展开式中没有负幂项,即在z=0处的留数=0,所以原
积分
=2πi*
0
=0
关于
复变函数的
题目,
sinz
=
0
,解z
答:
代0进去。=-iLn(sqrt(1))=-iLn(±1)-iLn(1) = .-i(ln1 + 2πki) = 2πk -iLn(-1) = -i(ln|-1| + iArg(-1)+2πki) = πk 合起来就是kπ
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