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如何判断子集是否为向量空间
求
向量
子
空间
的定义,举例
答:
设 K 是域(比如实数域),并设 V 是在 K 上的
向量空间
.如同平常,我们称 V 的元素
为向量
并称 K 的元素为标量.假设 W 是 V 的
子集
.如果 W 自身是带有同 V 一样的向量空间运算的向量空间,则它是 V 的子空间.要使用这个定义,我们必须证明所有向量空间的性质对 W 都成立.作为替代,我们可以证...
线性
代数
如何判断向量
子
空间
??
答:
就是判断向量集的子集对数乘和向量加法的运算是否封闭
。方法如下 向量集记为G, G包含H G是定义在域F上的向量空间。任意a,b属于H 判断 xa+yb是否属于H, 其中x,y为任意属于F的元素.如果属于H,则H配上那些运算就是定义在F上的G的向量子空间。举个实际的例子:G=R^3(即空间中的所有三维向量...
向量
的子
空间是
什么意思?
答:
设R是向量空间,若S是R的子集,则S就是R的子空间
。向量子空间一定要包含0向量 (原点),一维二维三维向量空间、n维向量空间均应包含0向量;从几何形象化理解即一切向量的起点必须在原点 ( 万箭始于原点 )。因此通过原点的二维平面是三维空间的子空间,就是说平面向量同时亦是三维空间向量。若平面不通过...
空间向量
中的subset和subspace
怎么
区别啊?什么意思
答:
subspace
是
子空间.它要求不仅是一个
子集
,而且这个子集本身对于原来的
向量空间
的加法与数乘来说也是一个向量空间,要满足向量空间的公理.一般来说,对于域R上的一个向量空间,它一个子集S若满足对S中的任两个元素x、y和R的任两个元素a、b都有a x+b y也属于S,则S就是一个子空间....
线性
代数4—
向量空间
答:
子空间,
是向量空间
的精华所在, 它是大空间的特定部分, 必须满足零向量的存在以及加法和数乘的封闭性。公理1、4和6的内在性质在子空间中自然体现。零子空间是所有零向量的集合, 而多项式子空间则是由多项式构成的
子集
。非零平面对比子空间, 呈现出独特的结构对比。生成子空间是通过有限个向量的线性...
向量空间
的子空间的定义
是
什么?
怎样
证明某集合是一个向量空间的子空间...
答:
或简称自空间),如果W对于V的两种运算也构成数域P上的
线性空间
。
判断
:1.如果W中
包含向量
A,那么W就一定同时包含数域P中的数K与A的数量乘积KA 2.如果W中包含向量A与B,那么W就同时包含A与B的和A+B.例子可以参照判断解答出来,我不说了。。。
子
空间
的定义
如何
理解呢?
答:
子空间的向量集合并非
向量空间
的随意割裂,而是其向量集合中的一个特定
子集
,且这个子集并非随意的元素组合,而是严格遵循一定的规则,例如,零向量作为不可或缺的成员,若有一个向量在其中,其负向量也必然在其中。从几何的角度解析,若子空间A嵌入在二维的V空间中,当它秩为一,便描绘出一条穿过原点...
子集
和子
空间
的概念有何不同?
答:
从上面的描述可以看出,
子集
和子空间的概念有很大的不同。子集关注的是集合中的一部分元素,而子空间关注的
是向量空间
中的一组向量所张成的线性空间。子集的元素可以是任何类型的对象,而子空间的元素必须是向量。此外,子集没有限制其元素之间的关系,而子空间要求其元素之间满足线性关系。总之,子集和子...
设S
是向量空间
v的非空
子集
,若s对V的线性运算为封闭,则s是向量空间,请...
答:
4、举例说明:XY平面上所有的
向量
组成的集合
是
整个三维
空间
的一个
子集
,XY平面任意几个向量的
线性
运算得到的结果向量还是XY平面上的向量,所以XY平面上所有的向量组成的集合是整个三维空间的一个子空间。但是,在XY平面上所有的向量组成的集合中任意除去一个向量,比如(0,1)甚至0向量,它仍然是整个三维...
设v1={x=〔x1 x2 x3〕^T/x1+x2+x3=0}问R^3的
子集是否为向量空间
?
答:
一般,证明它满足加法封闭和乘法封闭即可。我记得线代有八个还是十个公理,满足加法封闭和乘法封闭两个公理即可。证明起来不难,设v2={y=[y1,y2,y3]^T|y1+y2+y3} x+y=[x1+y1,x2+y2,x3+y3]^T,而x1+y1+x2+y2+x3+y3=(x1+x2+x3)+(y1+y2+y3)=0+0=0 也就是满足加法封闭 任...
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