线性代数 如何判断向量子空间??

Question

急 我要如何判断的过程,谢谢诶.详细点:一步一步^^
谢谢了

Answer 1

就是判断向量集的子集对数乘和向量加法的运算是否封闭。
方法如下
向量集记为G, G包含H
G是定义在域F上的向量空间。

任意a,b属于H
判断 xa+yb是否属于H， 其中x,y为任意属于F的元素.
如果属于H,则H配上那些运算就是定义在F上的G的向量子空间。

举个实际的例子：
G=R^3(即空间中的所有三维向量）
H={(a,b,0)|a+b=3}(即平面a+b=3上的向量）

取任意A,B属于H ，记A=(a1,b1,0) B=(a2,b2,0) a1+b1=3 a2+b2=3
xA+yB=x(a1,b1,0) +y(a2,b2,0) =(xa1+ya2,xb1+yb2,0)
显然xa1+ya2+xb1+yb2=3x+3y不恒等于3
所以运算不封闭，不是子空间

可以证明，过原点平面上的向量构成子空间本回答被提问者采纳