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子集个数是2的n次方怎么证明
子集个数是2的n次方怎么证明
?
答:
方法一:含有N个元素的集合的每一个元素有“在某一子集中”和“不在某一子集中”两种情况,即都有2种可能
,故子集的个数=2×2×2...×2(一共N个2)=二的N次方 方法二:含有N个元素的集合的子集中没有元素的子集有C(N,0)个,含有一个元素的子集有C(N,1)个,含有两个元素的子集有C(...
集合a中有n个元素,为什么a就有
2的n次方
个
子集
答:
证明如下:2的n次方个子集 1个元素时,含有空集和它本身
,共2个 2个元素时,含有空集+C(1/2)+C(2/2)=4=2²3个元素时,含有空集+C(1/3)+C(2/3)+C(3/3)=8=2³……n个元素时,含有空集+C(1/n)+C(n-1/n)+……+C(n/n)=2的n次方 ...
含有N个元素的集合的一切
子集的个数
等于
二的N次方
(
证明
过程
怎么
写?
答:
方法一:含有N个元素的集合的每一个元素有“在某一
子集
中”和“不在某一子集中”两种情况,即都有2种可能,故
子集的个数
=2×2×2...×2(一共
N个
2)=
二的N次方
方法二:含有N个元素的集合的子集中没有元素的子集有C(N,0)个,含有一个元素的子集有C(N,1)个,含有两个元素的子集有C(...
一个集合由
n
个元素组成,它的
子集个数是
多少?
怎么证明
?
答:
若集合中含有n个元素,则其
子集
的个数为2的n次方个,真
子集的个数为2的n次方
再减1 比如,集合里有3个元素,那它的子集为2*2*2(2的三次方)=8个,真子集为8-1=7个,一个有着n个元素的集合,它共有多少个可能的子集呢?由于在组成一个子集的时候,每一个元素都有被取过来或者不被取过来...
任何一个集合A,有n个元素,那么它的
子集
有
2的n次方
个,
怎么证明
答:
对每一个
子集
来说,原集合的每一个元素都有两种情况:在这个子集中,或不在这个子集中.也就是说,每个元素有2种情况,那么对n个互不相同的元素(集合的元素当然互不相同),就
是2的n次方
种情况,每种情况都是且只是一个子集.所以说是2的n次方个
子集
.
为什么任何一个有限集的
子集的个数都是2
^
n
个 用枚举法试着证过,有么...
答:
第一步,选择是否在组建的
子集
中包括a1,有两个选择(包括a1或者不包括a1);第二步,选择是否在组建的子集中包括a2,有两个选择(包括a2或者不包括a2);...;第
n
步,选择是否在组建的子集中包括an,有两个选择(包括an或者不包括an)。于是做成这件事情共有2x2x...x
2
=2^n种方法。每种方法对应一个...
“一个含有n个元素的集合共有
2的n次方
个
子集
”的推导方法
答:
乘法原理:假设一个子集,a1在子集中,或者不在子集中,2种选择;a2也是两种……an也是两种选择。所以
子集个数为2
^
n
。真子集除去该集合本身,为(2^n)-1。非空真子集再除去空集,为(2^n)-2
若有限集A中有
n
个元素,则A的
子集个数为2
∧n个,为什么是2∧n?
答:
证明
过程如下:证明:设元素编号为1, 2, ... n ∵ 每个
子集
对应一个长度
为n的二
进制数 ∴数的第i位为1表示元素i在集合中 ∴0表示元素i不在集合中 ∵ 00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制]一共有
2
^
n个数
∴对应2^n个......
“一个含有n个元素的集合共有
2的n次方
个
子集
”的推导
答:
1、因为
子集的
元素都来源于集合{a1,a2,...,an},可以这样看,对于每一个元素ai,子集中有可能出现或者不出现(2种可能),由于集合中有n个元素,所以其子集共有2^n个(
n个
2相乘)真子集在子集的基础上排除了集合{a1,a2,...,an}本身的情况,所以
为2
^n-1。非空真子集在真
子集的
基础上...
证明子集
的
个数是2
^
n
答:
答:二次项定理 a+b)
n次方
=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+…+C(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)C(n,0)表示从n个中取0个,这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)
n的二
次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二...
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