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子集个数是2的n次方怎么证明
含有N个元素的集合的一切
子集的个数
等于
二的N次方
(
证明
过程
怎么
写?
答:
方法一:含有N个元素的集合的每一个元素有“在某一
子集
中”和“不在某一子集中”两种情况,即都有2种可能,故
子集的个数
=2×2×2...×2(一共
N个
2)=
二的N次方
方法二:含有N个元素的集合的子集中没有元素的子集有C(N,0)个,含有一个元素的子集有C(N,1)个,含有两个元素的子集有C(...
“一个含有n个元素的集合共有
2的n次方
个
子集
”的推导方法
答:
乘法原理:假设一个子集,a1在子集中,或者不在子集中,2种选择;a2也是两种……an也是两种选择。所以
子集个数为2
^
n
。真子集除去该集合本身,为(2^n)-1。非空真子集再除去空集,为(2^n)-2
怎样证明
:由n个元素构成的集合的
子集个数为2的n次方
个
答:
要么不被取到,有2种可能 第2个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 ...第n-1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 第n个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 所以根据乘法原理得:
子集个数为2
×2×...×2×2=
2的n次方
个 ...
怎样证明
:由n个元素构成的集合的
子集个数为2的n次方
个
答:
要么不被取到,有2种可能 第2个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 ...第n-1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 第n个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 所以根据乘法原理得:
子集个数为2
×2×...×2×2=
2的n次方
个 ...
含有n个元素的集合有
2的n次方
个
子集
,
如何
推导?
答:
乘法原理:假设一个子集,a1在子集中,或者不在子集中,2种选择;a2也是两种……an也是两种选择。所以
子集个数为2
^
n
。真子集除去该集合本身,为(2^n)-1。非空真子集再除去空集,为(2^n)-2
任何一个集合A,有n个元素,那么它的
子集
有
2的n次方
个,
怎么证明
答:
对每一个
子集
来说,原集合的每一个元素都有两种情况:在这个子集中,或不在这个子集中。也就是说,每个元素有2种情况,那么对n个互不相同的元素(集合的元素当然互不相同),就
是2的n次方
种情况,每种情况都是且只是一个子集。所以说是2的n次方个
子集
。
设有限集合A,card(A)=n(n ∈N+),
证明
A的
子集个数是2的n次方
个。
答:
以C(
n
,m)表示组合数,C(n.m)=n!/(m!(n-m)!)含有0个元素的子集个数:C(n,0)含有1个元素的子集个数:C(n,1)含有
2
个元素的子集个数:C(n,2)……含有n个元素的子集个数:C(n,n)A的
子集个数是
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n ...
子集个数
为什么
是2的n次方
,包括空集吗
答:
每个元素有两种选择:出现或不出现在某个子集中。所以
n
元集的子集有
2
^n个。另证:n元集的子集中,空集有C(n,0)个。i元子集有C(n,i)个,i=1,2,……,n。所以n元集的
子集的个数
=∑C(n,i)=2^n。子集与真
子集
两者的
包含
范围不同 子集比真子集范围大,子集里可以有全集本身,真子集里...
利用归纳法
证明N
个元素共有
2的N次方
个
子集
答:
n
=1时 明显有两个
子集
假设n=k,k>=
2
时有2^k个子集 则n=k+1时 新增加的元素与原来的子集又可构成2^k个子集 故此时总共有2^k+2^k=2^(k+1)个子集 故该命题在n>=2时也成立 故命题正确
为什么一个集合的
子集是2的n次方
个
答:
可以这样理解:从有
n
个元素的集合A中取若干元素组成
子集
B 对于A的任意一个元素,都有“取中”和“不取中”两种情形 这样,组成的子集B的不同形式就有
2
*2*...*2 = 2^n 即:集合A共有 2^n 个不同的子集 当n个元素全“取中”时,A=B;当n个元素全“不取中”时,A=空集。如果帮到...
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