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矩阵的秩和行列式的关系
矩阵的秩与行列式的关系
是什么?
答:
矩阵的秩与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列...
矩阵的秩与行列式的关系
答:
矩阵的秩与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* ...
矩阵的秩
与其
行列式
之间有什么样
的关系
?
答:
行列式
没有特征值,行列式对应的
矩阵
有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
矩阵的秩与行列式
有什么联系?
答:
如果是实对称矩阵(可相似对角化矩阵)就可以,行列式就是特征值的乘积,秩就是非零特征值的个数
。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
行列式的
值与
矩阵的秩
可以推出什么
关系
答:
n阶
矩阵
,
行列式
为0,则
秩
小于n。行列式不为零,秩等于n。
矩阵
A
的秩
是否等于其
行列式的
值?
答:
对的。先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A
的秩
R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位
矩阵的
简称...
行阶梯形
矩阵的
最后一行必须是零吗?
答:
矩阵的秩与行列式的关系:
1、行列式为零意味着方阵不满秩
。2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩。3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列( k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
矩阵的秩
等于
行列式
什么?
答:
秩在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。相关信息:在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间
的关系
。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的(或可观察的)。数值分析的主要分支致力...
矩阵的秩与行列式的关系
是什么?
答:
在矩阵的世界里,
秩与行列式的
相互作用是一对不可或缺的伙伴。首先,我们从几何的角度来探讨它们
的关系
。想象一个
矩阵的秩
,就像一座高维空间中的里程碑,它揭示了列向量的独立性。如果一个 阶矩阵 的列秩为 k,那么意味着矩阵中的 k 个列向量形成了一个 k 维的线性空间,其余的列向量可以在这个...
矩阵的秩和
行数,列数有什么
关系
?
答:
矩阵的秩
:n阶矩阵中有存在k阶子式不为零,所有高于k阶的子式全为零,那么这个矩阵的秩就k。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆
的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,
行列式
|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0...
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