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设f(x)
设函数
f(x)
=
答:
思路是换元法:把左边的
f括号
中的式子设为t,然后求解出x等于什么t,再代入右边即可。t=(1-x)/(1+x),t+tx=1-x,(t+1)x=1-t,x=(1-t)/(t+1),代入右边,f(t)=(1-t)/(t+1),也就是
f(x)
=(1-x)/(x+1)。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个...
设f(x)
答:
分段函数
f(x)
的分段点是x=1,显然在x-> 1-的时候,f(x)的左极限等于1^2=1,而x=1及x->1+ 时,f(x)的右极限和函数值都等于1,所以f(x)在其定义域[0,2]上是连续的,因此其积分函数 I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的,当x∈[0,1) 时, I(x)=∫0到x t^2 ...
设三次多项式
f(x)
,f(2)=f(-1)=f(4)=3,f(1)=-9,求f(0)
答:
根据题意
f(x)
=a(x-2)(x 1)(x-4)+3, -9=a(1-2)(1+1)(1-4)+3,所以a=-2,所以f(0)=-2(0-2)(0+1)(0-4)+3,即f(0)=-13。
设f (x)
在(0,+∞)内有定义,f′(1)=2,又对于任意的x,y∈(0,+∞)恒有f...
答:
令 y = 1/x得 0 =
f(x)
/ x + x f(1/x) 所以 f(1/x) = -f(x) / x^2 对x求导得 yf'(xy) = yf'(x) + f(y)令y = 1/x得f'(1)/x = f'(x)/x + f(1/x) = f'(x)/x - f(x) / x^2 代入f'(1) = 2得 f'(x) - f(x) / x = 2 解这个微...
设F(x)
是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,f(x)/F(x)=3x,求F(x)和f(x)_百...
答:
解:∵
F(x)
是
f(x)
的一个原函数 ∴F'(x)=f(x)∵f(x)/F(x)=3x ==>f(x)=3xF(x)∴F'(x)=3xF(x) ==>d(F(x))/F(x)=3xdx ==>ln│F(x)│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)==>F(x)=Ce^(3x²/2)∵F(0)=1 ==>C=1 ∴F(x)=e^(3x²/2...
设F(x)
是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=...
答:
解:依题意有F'(x)=f(x)f(x)
F(x)
=(arctan√x)/[√x(1+x)]两边分别对x积分,有 ∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=1/2*[F(x)]^2=∫(arctan√x)/[√x(1+x)]dx=∫2arctan√x*d(arctan√x)=(arctan√x)^2+C 于是得[F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C 将F(1)=(...
设函数
f(x)
的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形关于( )对称...
答:
设F(x)
=f(x)-f(-x)F(-x)=f(-x)-f(x)F(x)+F(-x)=0 性质:1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘...
设f(x)
在R上满足f(x)=f(x+6)且对任意x1,x2属于(0,3)都有f(x1)-f(x...
答:
思路:利用对称性,周期性分别把f(3.5),f(6.5)转化成单调区间(0,3)上的函数值,然后利用单调性比较。f(x+3)=f(3-x),
f(x)
关于直线x=3成轴对称。f(3.5)=f(3+0.5)=f(3-0.5)=f(2.5)f(x)=f(x+6),f(x)以6为周期。f(6.5)=f(6.5-6)=f(0.5),对任意x1...
设f(x)
是连续函数,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求:(1)∫上限1...
答:
所以可设k=∫(0,1)
f(x)
dx=∫(0,1)f(t)dt,代入到原f(x)的解析式,就是:f(x)=x^+2k ① 对方程两侧同时取下限为0,上限为1的x的定积分:∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^dx + ∫(0,1) 2k dx 等式左侧显然就是刚刚所设的k!<=> k=(x^3)/3 (下限为0,上限为1) + ...
设f(x)
连续,g(x) =∫(1,0)f(xt)dt,且lim x→0 f(x)/x =A,求 g'(x...
答:
简单分析一下,详情如图所示
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