很简单的空间法向量问题。请问底面ABCD的法向量怎么求?是(0,0,1...答:平面abcd的法向量为(0,0,k),k为任意非零实数,当k>0时,法向量的方向沿z轴正方向。向量具有长度和方向两个性质。一般我们说法向量只考虑他的方向,不考虑其大小(长度)。所以(0,0,1)和(0,0,2)都是其法向量,只不过一个长度为1,一个长度为2,方向都是沿z轴朝上。用(0,0,1)和(0,0,...
已知平面内一点和一个法向量怎么求平面方程答:设平面内该点为(X1,Y1,Z1),法向量为(a,b,c)设该平面另外一点为(X,Y,Z)根据平面法向量垂直于平面得:(X-X1)a+(Y-Y1)b+(Z-Z1)c=0 而由题干知法向量的坐标和平面内该点的坐标都知道。可求得另外一点(X,Y,Z)X,Y,Z的关系,即为该平面方程。
求平行于向量a=(2,-1,2)且在x,z轴截距分别为-2,3的平面...答:在x,z轴截距分别为-2,3的平面过点A(-2,0,0),B(0,0,3),向量AB=(2,0,3),设所求平面的法向量为m=(n,p,1),则 ma=2n-p+2=0,mAB=2n+3=0,解得n=-3/2,p=-1.∴m=(-3/2,-1,1)=(-1/2)(3,2,-2),∴所求平面方程是3x+2y-2(z-3)=0,即3x+2y-2z+6=0....