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六阶有限群的任何子群一定不是
求置换
群的
商群
答:
Sω中全部偶置换组成Sω的一个正规
子群
,称为n元交错群,简称交错群,记作Aω。Sn的交错子群记作An。n元交错群都与An置换同构。当n≥2时,An的
阶
为n!/2。当n≠4时,An是单群,这是一类很重要的有限单群。置换
群是有限群的
一类重要例子,有限群的研究是从置换群开始的。置换群的重要性还在于...
。是合成运算,<s3,。>的
子群
答:
H是群G的
子群
当且仅当其为非空集且在乘积和逆运算下为封闭的。(封闭条件是指:任两个在H内的元素a和b,ab和a−1都为在H中。这两个条件可以结合成一个等价的条件:任两个在H内的a和b,ab−1也会在H内。)在H是
有限的
情状下,则H是一个子群当且仅当H在乘积下为封闭的。(...
指数是在群中出现的一个概念。
答:
G:H]为H在G下的指数(#G/#H,其中#G为群G的
阶
)。另外对于非
有限群
G,我们仍有指数的概念,只要#G/#H是一个有限数即可,此时我们仍然用[G:H]来表示。对于指数的理解,我们可以通过H在群G中的陪集来理解,指数的多少与陪集个数是相同的。另外指数对于我们理解正规
子群
也是有
一定
意义的。
近世代数三百题图书目录
答:
在第一章群论中,我们首先介绍集合与映射的基本概念,接着阐述群的定义,包括
子群
、陪集分解、循环群的性质,以及正规子群和商群的重要性。随后探讨置换群和群在集合上的作用。Sylow定理是这一章的核心内容,揭示了群的结构特征。自由群和群的表现形式,以及
有限
生成Abel群和小
阶群的
结构,是群论的深入...
有n个元素,各有自己的位置,试证明经过奇数次置换后不可能恢复到初始状态...
答:
大几了?有没有学过逆序数的定义?偶排列和奇排列的定义有没有?没有推荐你自己看看。定理:对换改变排列的奇偶性。所以奇数次对换把原来的排列的奇偶性改变了不可能回复。要恢复必须偶数次。
1.如何证明群是对称群?
答:
7. 设G=(a)是10
阶
循环群,则G的非平凡
子群
的个数是 _4___。8. 在剩余类环Z18中,[8]+[12]= [2] ,[6]·[7]= [6] 。9. 环Z6的全部零因子是 [2],[3],[4] 。5.设是一个阶为偶数的
有限群
,证明:(1)中阶大于2的元素的个数
一定是
偶数;...
子群
证明的方法有哪些?
答:
利用已知的子群性质:如果我们已经知道一个
群的
某些子群,我们可以利用这些子群的性质来帮助我们证明。例如,如果我们知道一个群的所有
子群都是
正规子群,那么我们就可以通过验证封闭性和单位元的存在性来证明一个子集是子群。利用群的结构:如果我们知道一个群的结构,例如它是阿贝尔群或者
有限群
,我们可以...
有限子群是
什么意思?
答:
阿贝尔群和非阿贝尔群。阿贝尔群是指群内元素互相独立,满足交换律。而非阿贝尔群则不满足交换律。对于非阿贝尔群而言,每个
有限子群
都可以划分为若干个同构类。这些同构类都可以通过群元素的性质来描述。因此,对有限子群进行分类研究不仅有助于理解
群的
性质,还有助于理解许多自然现象的本质。
拉格朗日定理的群论
答:
群论中的拉格朗日定理设 G 是
有限群
, H 是 G 的
子群
, [G:H]是 H 在 G 中的指数--即陪集个数。那么我们有 [G:H] |H|=|G|即H的阶整除G的阶。这里|G|是
群的阶
数, 即元素个数。证明:设G和H的元数分别为n和r,设H有s个右陪集,但G等于所有右陪集的并集,不同的右陪集没有...
酉
群的
推广
答:
典型酉群是这个
群的
实形式,对应于标准埃尔米特形式 Ψ,它是正定的。这可从几个方面推广:推广到其它埃尔米特形式得到了不定酉群 ;域扩张可用
任何
2 阶可分代数取代,最特别地是一个 2
阶有限
域扩张;推广到其它图表得出李型群,即其它斯坦伯格群 , (以及 )Suzuki-Ree 群 ;考虑一个推广的酉...
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