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六阶有限群的任何子群一定不是
对群G的运算封闭但
不是子群
的例子
答:
只要限制B是有限集,因为证明用到鸽巢原理。=== 至于对群G的运算封闭但
不是子群
的例子,若G是有限群则不存在。只讨论G是无限群,B是无限群的情况。B是无限群时,若没有幺元或逆元,只满足封闭性,那么就不是G的子群。(B是
有限群的
时候,我们通过鸽巢原理得到幺元,再由幺元得到逆元。)也就是...
抽象代数: 证明
有限群
满足升链条件。 Z满足升链条件但不满足降链...
答:
这是显然的啊,不过说起来有点罗嗦。
有限群
G,令其
阶
为n。其任意一个
子群
链为H1<=H2<=H3<=...从H1开始对此群链做如下修改,对于Hi,若能找到H(i+k)使得Hi=H(i+k-1),但Hi<H(i+k),那么把中间与Hi相同的群都删去,如果找不到这样的H(i+k),说明后面的群都与Hi相同,那么G满足升...
群和
子群的
单位元可能不相等
答:
1、单位元:G中的单位元1是
有限阶
元素,所以1属于H,满足单位元定义.2、封闭性:设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1,n、m为正整数,则(ab)^(mn)=1,(由交换性即可得).3、逆元:设a为H中任一元素,且有a^m=1,则a的逆元为a^(m-1),又因为(a^(m-1))^m=1,所以a...
抽象代数三百题:群、
子群
、陪集和循环群 - 草稿
答:
1.2.5.举出一个半
群的
例子,它
不是
含么半群;再举出一个含么半群的例子,它不是群. 1.2.6 .(这可作为群的另
一定
义,即群的单边定义)设 是一个半群,如果 (a) 中含有左幺元 ,即对任意 . (b) 的每个元 有左逆 ,使得 . 试证 是群. 1.2.7...
抽象代数题 证明:如果群G的
阶
为偶数,则G必有2阶元
答:
根据Sylow第
一定
理:G是
有限群
,p是素数,如果p^k||G|,k>=0,那么G中
一定
有一个阶为p^k
的子群
.定理中令p=2,k=1,则G有一个2
阶子群
,所以G中一定有2阶元.也可以说:群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素.因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等.且当一...
为什么pq
群一定
可解?
答:
由于 p 和 q 是不同的质数,我们知道 pq 群不可能是循环群,因为循环群的
阶
必须是完全平方数。因此,pq 群是非循环的。接下来,我们来看为什么 pq
群一定是
可解的。为了证明这一点,我们需要构造一个正规
子群
的链,使得链的长度不超过 2。首先,我们考虑 pq
群的任何
Sylow p-子群 P。由于 P...
设G是
有限群
,p是|G|的最小素因子, 若G
的子群
H满足[G:H]=p,如何证: H...
答:
从G到H在G中左配集的置换=S_p有一个同态,它的核K是H的一个
子群
,而且是G的正规子群。|G/K|=[G:K]除尽p!还要同时除尽|G|,p是|G|最小的素因子,所以[G:K]=p,所以K=H。发展历史
有限
群论是群论的基础部分,也是群论中应用最为广泛的一个分支。历史上,抽象群论的许多概念起源于...
...可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8
阶子群
?
答:
证明p-
群一定
有一个p
阶子群
设G为p-群,|G|=p^n。任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1<=k<=n使得a的阶为p^k。令b=a^(p^(k-1)),则b的阶为p,所以G中b生成的循环
子群的阶
为p 一般地:p-
群都是
幂零群,所以都是可解群,所以对任意0<=i<=n,G中有阶为...
证明:若(G,.)为
有限群
,a属于G,证明对于所有G中的元素 a存在正整数m,使...
答:
没错。对于每个G的元素x,设(x)是x生成的G的循环
子群
,首先注意(x)是
有限群
,否则G有无限循环子群,它有无限子群,所以G也有无限子群。那么所有(x)都是有限循环群。另一方面,所有(x)的并集等于G,因为每个G的元素都集中在这里。根据假设,只有有限数量的(x)是彼此不同的。因此,并是有限个有限...
8
阶群
是否存在2
阶子群
?如何证明?近世代数题,请高人回答一下,谢谢...
答:
那么当偶数群中除了单位元和大于2阶的元素,剩下等于2阶的元素
一定是
基数个。所以阶等于2的元素一定存在。二,所以8阶群中一定有一个阶为2的元素,阶为2的元素有一下特征。a的二次等于e。a的逆等于a 有(a,e)组成的群就是子群。所以8
阶群一定
存在一个2
阶子群
。
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