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如图在棱长为2的正方体ABCD
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
—A 1 B 1 C 1 D 1 中,O是底面ABCD的中心...
答:
B 试题分析:建立
如图
所示空间直角坐标系,则O(1,1,0),E(0,2,1),F(1,0,0), (0,0,2),所以 =(-1,-0,2), =(-1,-1,1), = ,故选B。点评:基础题,求异面直线所成角应用“几何法”要遵循“一作、二证、三计算”。利用空间向量可转化成向量的计算...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点...
答:
解答:证明(1)∵E、F分别为DD1、DB的中点,∴EF是三角形BD1D的中位线,即EF∥BD1;…(3分)又EF?平面BD1C1,BD1?平面BD1C1,…(5分)所以EF∥平面BD1C1.…(6分)(2)在△EFB1中,EF=3,FB1=6,EB1=3,∵EF2+FB21=3+6=9=EB21,所以∠EFB1=900,即EF⊥FB1,…(...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.(1)求证:BD...
答:
平面ACE,∴BD⊥AE;(2)解:设A到平面BDE的距离为h,则∵
棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,∴BE=DE=5,BD=22,∴S△BDE=6,∴13×6h=13×2×1,∴h=63.
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
答:
面ABC1D1,EF不包含于面ABC1D1,∴EF∥面ABC1D1.(Ⅱ)解:等腰直角三角形BCD中,F为BD中点∴CF⊥BD,①∵
正方体ABCD
-A1B1C1D1,∴DD1⊥面ABCD,CF?面ABCD,∴DD1⊥CF,②综合①②,且DD1∩BD=D,DD1,BD?面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1,即CF为高,CF=BF=
2
,∵EF=12BD1=3,B1...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点...
答:
解:(Ⅰ)
如图
建立空间坐标系D-xyz,记异面直线DE与FC1所成的角为α,则α等于向量DE,FC1的夹角或其补角,∵E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点,D(0,0,0),E(1,0,2),F(2,1,2),C1(0,2,2)∴DE=(1,0,2),FC1=(-2,1,0)∴cosα=|.DE?.FC1|.DE||.FC1|...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F分别是A 1 D 1...
答:
解:
如图
分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B 1 (2,2,2)、D 1 (0,0,2)、E(1,0,2 )、F(0,2,1), (1)取AD 1 中点G,则G(1,0,1), ...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为AD、DC的中点.(1...
答:
(1)建立以D点为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系则D1(0,0,
2
),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,0,0),C1(0,2,2),F(0,1,0).BC1=(-2,0,2),D1E=(1,0,-2),EF=(-1,1,0).设平面D1EF的法...
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F 分别为DD1、DB的...
答:
平面ABC1D1,BD1?平面ABC1D1,∴EF∥平面ABC1D1…(4分)(
2
)证明:E、F分别为D1D,DB的中点,则CF⊥BD,又CF⊥D1D∴CF⊥平面BB1D1D,∴CF⊥B1E…(8分)(3)解:由(2)可知CF⊥平面BB1D1D,∴CF为高,CF=BF=2∵EF=12BD1=3,B1F=6,B1E=3∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,M、N分别是A1A、B1B的中点...
答:
∴直线CM与A1C1所成角的正弦值为13.…(6分)(
2
)连结A1N,在
正方体ABCD
-A1B1C1D1中,D1A1⊥平面A1ABB1,…(8分)∴∠D1NA1就是D1N与平面A1ABB1所成角的平面角,…(10分)∴tan∠D1NA1=A1D1A1N=255.∴直线D1N与平面A1ABB1所成角的正切值为255.…(12分)
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E为AB的中点.(1)证明...
答:
证明:(1)建立
如图
所示的空间直角坐标系D-xyz.∵E(2,1,0),C(0,2,0),B 1 (2,2,2)∴ E B 1 =(0, 1, 2) , ED =(-2, -1, 0) .设平面EB 1 D的法向量为 n 1 =(x,y,z),则 n 1 ? E B 1 =0 n ...
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