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实对称矩阵特征向量相互正交
实对称矩阵
的
特征向量相互正交
?为什么
答:
应该说是:
实对称阵
属于不同
特征
值的的
特征向量是正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
实对称矩阵
的
特征向量正交
吗
答:
实对称矩阵
的不同特征值对应的
特征向量
是
正交
的。实对称矩阵的特征值都是实数,特征向量都是
实向量
。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。实对称矩阵 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都...
对称
阵不同的特征值对应的
特征向量
是
相互正交
的吗?
答:
对称阵
不同的特征值对应的
特征向量
是
相互正交
的。命题应该是
实对称矩阵
不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
实对称矩阵
是否
相互正交
?
答:
实对称矩阵
相同特征值的
特征向量
不一定
相互正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
什么是
实对称矩阵
?它的特征值与
特征向量正交
吗?
答:
实对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量是
正交
的。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的
特征向量本征向量
是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地...
实对称矩阵
的
特征向量正交
吗?
答:
实对称矩阵
的
特征向量
不一定会正交。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的
互相正交
,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是
实向量
。在...
实对称矩阵特征向量相互正交
如何使用 是代表向量之间内积为零嘛 麻烦通...
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
实对称矩阵
的
特征
值是否
相互正交
?
答:
实对称矩阵
不同特征值的
特征向量
一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是
正交矩阵
。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
为什么
实对称矩阵
的
特征向量正交
化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
1.
实对称矩阵
A的不同特征值对应的
特征向量
是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可...
实对称矩阵
同一个特征值不同的
特征向量
什么时候
正交
答:
n*n的
实对称矩阵
一定存在 n个
相互正交
的
特征向量
,因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘,其中 Q为
正交矩阵
,D为对角阵(对角线元素为特征值)。这不是说相同特征值的不同的特征向量一定相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的...
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