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实对称矩阵特征向量相互正交 - www问答网
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    实对称矩阵特征向量相互正交

    为什么实对称矩阵的特征向量正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?答：2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。以上内容参考 百度百科-实对称矩阵 ...
    为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?答：命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2'...
    实对称矩阵同一个特征值不同的特征向量什么时候正交答：n*n的实对称矩阵一定存在 n个相互正交的特征向量，因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘，其中 Q为正交矩阵，D为对角阵（对角线元素为特征值）。这不是说相同特征值的不同的特征向量一定相互正交，而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值（重根），你求得了它的...
    刘老师,您好!请问:n阶实对称矩阵一定存在 n个相互正交的特征向量吗?答：由此可以知道，n阶实对称矩阵，同一特征值的几个特征向量是线性无关的，从而可以以其为基，进行施密特正交化，由于所得的正交向量组是它们的线性组合，故仍旧是该特征值的特征向量。此外，不同特征值的特征向量是彼此正交的。故该命题是对的。图片来源：《线性代数》同济大学出版，第五版 ...
    如何求出一个实对称矩阵的特征值和特征向量?答：方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
    实对称矩阵怎么求特征值和特征向量答：方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
    实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交,那相同的呢 ?答：同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
    为什么实对称矩阵的特征向量一定可以正交化答：设λ1，λ2是两个A的不同特征值，α1，α2分别是其对应的特征向量；根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1，A * α2 = λ2 *α2；分别取转置，以及两边右乘α2和α1，得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2，α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
    怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交答：思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1，k2对应的特征向量a，b，则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数，故其转置与其相等，再由A为实对阵矩阵，有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a，k1不等于k2故a’b=b'a=0 ...
    为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢答：你写错了，对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。证明见下图。一般的矩阵这一结论不成立。
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    实对称矩阵的特征向量矩阵的特征向量一定正交吗正交矩阵是对称矩阵吗已知特征值和特征向量求矩阵相似矩阵的特征向量实对称矩阵特征值规律特征向量正交矩阵特征向量实对称矩阵一定可以对角化