设A是3阶实矩阵,且有3个相互正交的特征向量,证明:A是实对称矩阵?答:因A有3个相互正交的特征向量a1,a2,a3 因此a1,a2,a3线性无关 则A与对角阵相似 且由a1,a2,a3单位化后构成的正交阵P,使 A=P^(-1)DP(D为对角阵)A^T=P^TD^T[P^(-1)]^T =P^(-1)DP=A,4,
设三阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量p=(1,1...答:所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1 p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 例如:实对称矩阵的特征向量是互相正交的,因此需要找两个向量P2和P3,它们互相正交,专都和P1正交。用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]...