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特征值不一样一定不相似
数学,n阶矩阵在对角化过程中如果n个互不相同
特征值
对应特征向量相互正 ...
答:
不
一定
是对称矩阵。事实上,对于一个n阶非对称矩阵A,如果它的n个特征值互不相同,那么它们对应的特征向量一定是线性无关的。将这组线性无关的特征向量通过施密特正交化方法化为正交向量组,所得的向量仍然是与原特征值相对应的特征向量。这就是说,n个
不同特征值
的特征向量彼此正交,但矩阵A并不是...
为什么特征多项式相等,
特征值
就
一定
相等?
答:
特征多项式是一个方程,同一个方程解出来的
特征值一样
。两个矩阵的特征值相等的时候不
一定相似
但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就
不相似
比如如下两个矩阵 1 0 1 1 0 1和 0 1 显然它们的特征值都是...
如果n阶矩阵a的n个
特征值
互不相等,a就
一定
有n个线性无关的特征...
答:
是的,有两点理由 1.特征值的几何重数至少是1 2.a的
不同特征值
对应的特征向量线性无关
请问为什么实对称阵有相同的
特征值
则必
相似
答:
证明:设A、B是两个n价实对称矩阵,若A和B用相同的
特征值
,记特征值为λ1,λ2,···,λn;因为实对称矩阵必可对角化,所以A和B可对角化,有:所以A和B
相似
于
同
一个对角矩阵;由相似矩阵的传递性可知,A相似于B;即:实对称阵有相同的特征值则必相似。
特征值
相同的两个矩阵
一定相似
吗?
答:
特征值
相同,不
一定相似
,也不一定合同。但是:
1
)如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同 2)如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
为什么有相同
特征值
的矩阵不
一定相似
?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其
特征值
构成的对角矩阵,所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定
可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就
不相
...
为什么一般的矩阵,
特征值
相同不
一定相似
,然而实对称
答:
实对称矩阵,一定可以对角化,并且与
特征值
构成的对角阵,相似。当两个实对称矩阵特征值相同时,都与同一个对角阵相似,因此这两个矩阵
一定相似
。
相似
矩阵的
特征值
相同吗?
答:
假设x是矩阵A的
特征值
,那么有:xa=Aa 又因为A和B
相似
,所以有A=P^(-
1
)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa 再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa 由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似矩阵的特征值相同。
特征值
相同的矩阵
相似
吗?
答:
两个矩阵的
特征值
相等的时候不
一定相似
,但当这两个矩阵是实对称矩阵时,有相同的特征值必相似。比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就
不相似
。当这两个矩阵都是实对称矩阵时,都一定可以对角化,于是有相同的特征值就一定相似。判断两个矩阵是否相似的辅助方法:
1
、...
为什么特征多项式相等,
特征值
就
一定
相等?
答:
特征多项式是一个方程,同一个方程解出来的
特征值一样
。两个矩阵的特征值相等的时候不
一定相似
但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就
不相似
比如如下两个矩阵 1 0 1 1 0 1和 0 1 显然它们的特征值都是...
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