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矩阵的秩大于未知数个数
非齐次线性方程组系数
矩阵的秩
等于
未知数个
答:
这个结论是错的,应该是:(1)齐次线性方程组系数
矩阵的秩
等于
未知数个数
时方程有唯一解,且是零解。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
为什么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数
答:
按矩阵理论,齐次线性方程组系数
矩阵的秩
不
大于未知数的
个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数与
未知数个数
相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩。按方程组理论,解只可能有一个,这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,说明...
齐次线性方程组有非零解的条件
答:
齐次线性方程组有非零解的条件是:它的系数
矩阵的秩
r小鱼它的
未知量的个数
n。齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
...解的充分必要条件是系数
矩阵的秩
小于
未知数的个数
??
答:
按矩阵理论,齐次线性方程组系数
矩阵的秩
不
大于未知数的
个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数与
未知数个数
相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩。按方程组理论,解只可能有一个,这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,说明...
矩阵秩
怎么判定线性方程组的解的情况?
答:
(1)如果系数
矩阵的秩
等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r([A,b]),那么线性方程组无解。(3)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,并且它们的秩都等于
未知数的个数
,即r(...
如何应用
矩阵的秩
判定线性方程组解的情况
答:
(1)如果系数
矩阵的秩
等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r([A,b]),那么线性方程组无解。(3)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,并且它们的秩都等于
未知数的个数
,即r(...
系数
矩阵的秩
小于
未知数个数
答:
按矩阵理论,齐次线性方程组系数
矩阵的秩
不
大于未知数的
个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数与
未知数个数
相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩。按方程组理论,解只可能有一个,这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,说明...
矩阵的秩
与什么有关?
答:
若齐次线性方程组中方程的个数小于
未知数的个数
,即系数
矩阵的秩
小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,...
所有
矩阵
都有
秩
吗?
答:
所有
矩阵
都有秩。在一个m维线性空间E中,一个向量组
的秩
表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目,即对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。
线性代数:“齐次线性方程组
的秩
等于
未知数个数
时方程有唯一非零解...
答:
这个结论是错的,应该是:(1)齐次线性方程组系数
矩阵的秩
等于
未知数个数
时方程有唯一解,且是零解。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
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1
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10
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